今度こそわかる微分積分
佐藤敏明：著
サイズ：B6・224頁
ISBNコード：978-4-8163-4740-5
定価：1,502円（税込） 在庫あり
ISBNコード：978-4-8163-4740-5
定価：1,502円（税込） 在庫あり
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今度こそわかる微分積分 の内容紹介
微分積分は、数学一テーマにとどまらず、現代社会を支える大切な技術です。本書では、難解で、覚えることがたくさんあると言われながら、どうしてもマスターしておく必要がある微分積分について、ポイントを要領よく押さえて、ていねいに解説しました。
今度こそわかる微分積分 の目次
Chapter 1 微分積分とは
科学の王様〜現代文明を支える微分積分〜
瞬間速度〜平均の変化から瞬間的な変化へ〜
微分係数とは〜瞬間に変化する割合〜
数への対応〜1つの数字には1つの値〜
接線の傾き〜微分と接線の密接な関係〜
微分する〜微分係数を関数として考える〜
極限とは何か〜「限りなく近づく」という概念〜
関数の極限と発散〜極限値の性質を知ろう〜
右側極限・左側極限〜右と左から近づく極限〜
微分可能な関数〜連続関数でも微分可能とは限らない〜
区分求積法とは〜細長い長方形の面積の和を求める〜
実数には隙間がない〜実数の連続性を約束する〜
面積は極限値〜区分求積法から積分へ〜
微分と積分の関係� 遡明僂魎愎瑤箸靴胴佑┐討澆茲Α�
微分と積分の関係�◆遡明僂隆愎瑤鯣�分してみよう〜
Chapter 2 微分の性質
微分の始まり〜y=x^nの微分
微分の計算� 疎�し算と定数倍の微分〜
微分の計算�◆舛�け算と割り算の微分〜
マイナス乗の微分〜y=x^-nのとき微分の公式は成り立つか〜
合成関数の微分法〜外の微分と中の微分の積で答えが出る〜
分数乗の微分〜y=x^1/2のとき微分の公式は成り立つか〜
逆関数の微分〜逆の関係を微分する〜
高次導関数〜微分した関数をさらに微分する〜
三角比の定義〜円を使って三角比を定義しよう〜
三角関数のグラフ〜2πごとに繰り返す浪のようなグラフ〜
相互関係と加法定理〜三角関数の基本的な関係を調べよう〜
三角関数の極限のもと〜弧の長さと弦の長さの関係〜
y=sinxの微分〜sinがcosに変わる！〜
y=cosxとy=tanxの微分〜cosは-sinに変わる！〜
逆三角関数の微分〜弦から弧への対応〜
指数の拡張と指数関数のグラフ〜急激に大きくなる関数〜
対数の定義〜かけ算を足し算にする〜
対数関数のグラフ〜対数関数の定義〜
対数関数の微分〜対数を微分すると分数になる！〜
対数微分法〜対数をつけて微分する〜
指数関数の微分〜微分しても変わらない関数〜
Chapter 3 微分の応用
接線の求め方〜曲線y=f(x)の接線を求めよう〜
接線に垂直な直線〜y=f(x)の法線を求めよう〜
陰関数で表示される曲線の接線〜円の接線・法線を求めよう〜
サイクロイドの接線〜媒介変数で表示される曲線を微分しよう〜
グラフを描く� 崛�減表」〜微分してグラフの増加と減少を調べよう〜
グラフを描く�◆嵎儷陛澄廖粗民�の変わり目を調べよう〜
グラフを描く��「極大・極小」〜グラフを描いてみよう〜
光の屈折〜光の通る道筋を調べよう〜
速度と加速度� 崢樟�上の点の運動」〜ロープで船を引っぱる〜
ベクトルって何？〜向きと大きさをもった量〜
速度と加速度�◆嵎震名紊療世留親亜廖善親阿鬟戰�トルで考える〜
速度と加速度��「等速円運動」〜人工衛星の速さを求めよう〜
曲率を調べよう〜曲線の曲がり具合を表す曲率〜
近似式と微分〜近似値でも微分は大活躍〜
平均値の定理〜実数の連続性から始まる重要な定理〜
最大値・最小値の定理〜最大値・最小値の存在を示す〜
平均値の定理の証明〜ロルの定理から平均値の定理へ〜
ロピタルの定理� 繕妨唾佑魑瓩瓩覬�の手〜
ロピタルの定理�◆蘇堋蠏舛龍妨唾佑魑瓩瓩茲Α�
より精密な近似〜近似の精度を上げよう〜
テーラーの定理〜さらに近似の精度を上げる〜
テーラー展開〜近似から関数そのものへ〜
Chapter 4 1変数の積分
不定積分〜積分は定まらず〜
置換積分法� 礎屬�換えて簡単にしよう〜
置換積分法�◆礎屬�換えに慣れよう〜
部分積分法〜積分してから微分する〜
有理関数の不定積分� 鼠�理関数は必ず積分できる〜
有理関数の不定積分�◆鼠�理関数の積分は複雑〜
三角関数の不定積分〜sin、cosの有理式を積分しよう〜
無理関数の不定積分〜ルートがついた関数を積分しよう〜
定積分〜定積分は不定積分から始まる〜
定積分の置換積分法〜置き換えたら積分区間も変わる〜
定積分の部分積分法〜繰り返して積分する〜
Chapter 5 積分の応用
面積を求めよう� 蘇蕕隆愎瑤寮冓�はマイナスの面積？〜
面積を求めよう�◆�2曲線に挟まれた面積は引き算した関数を積分〜
面積を求めよう��〜媒介変数表示による面積を求める〜
面積を求めよう�ぁ繕忘舵犬鮖箸辰凸明僂魑瓩瓩茲Α�
体積を求めよう� 狙擇蠍�の面積の寄せ集めが体積〜
体積を求めよう�◆礎婆未�円盤の立体の体積〜
体積を求めよう��〜媒介変数による回転体の体積を求める〜
曲線の長さを求めよう� 組�小な積分の和を足して計算〜
曲線の長さを求めよう�◆繕弊�の長さを直交座標で表す〜
曲線の長さを求めよう��〜渦巻き状の曲線の長さ〜
楕円積分と楕円関数〜楕円の長さは求められるか？〜
平面上を運動する点の道のり〜速さの積分は道のりになる〜
広義積分を考えよう� 遡妓造某�びる関数の積分〜
広義積分を考えよう�◆噌�義積分が存在するには？〜
広義積分を考えよう��〜(-1/2)!=√πを示そう〜
Chapter 6 2変数の微分積分
2変数関数のグラフ〜3次元空間にグラフを描こう〜
2変数関数の連続性〜2変数関数がつながっているとは〜
偏微分〜それぞれの変数を微分する〜
全微分� �1変数関数の微分を2変数関数へ〜
全微分�◆�2変数関数が微分可能とは〜
高次偏微分とテーラー展開〜2変数関数でテーラー展開しよう〜
2変数の極大と極小� �2変数関数の極大点、極小点、そして鞍点〜
2変数の極大と極小�◆繕紡隋Χ望�になるための条件〜
ラグランジュの未定乗数法� 曽魴錣�ついての極大・極小〜
ラグランジュの未定乗数法�◆膳从儚悗悗留�用〜
重積分〜2変数関数で体積を求めよう〜
2変数の置換積分〜関数を置き換えて積分〜
行列1次変換〜平面の点を別の平面上に移す〜
行列式〜2つの平行四辺形の面積の比〜
ヤコビヤン〜新しい変数への橋渡し〜
極座標への変換〜球の体積を求めよう〜
科学の王様〜現代文明を支える微分積分〜
瞬間速度〜平均の変化から瞬間的な変化へ〜
微分係数とは〜瞬間に変化する割合〜
数への対応〜1つの数字には1つの値〜
接線の傾き〜微分と接線の密接な関係〜
微分する〜微分係数を関数として考える〜
極限とは何か〜「限りなく近づく」という概念〜
関数の極限と発散〜極限値の性質を知ろう〜
右側極限・左側極限〜右と左から近づく極限〜
微分可能な関数〜連続関数でも微分可能とは限らない〜
区分求積法とは〜細長い長方形の面積の和を求める〜
実数には隙間がない〜実数の連続性を約束する〜
面積は極限値〜区分求積法から積分へ〜
微分と積分の関係� 遡明僂魎愎瑤箸靴胴佑┐討澆茲Α�
微分と積分の関係�◆遡明僂隆愎瑤鯣�分してみよう〜
Chapter 2 微分の性質
微分の始まり〜y=x^nの微分
微分の計算� 疎�し算と定数倍の微分〜
微分の計算�◆舛�け算と割り算の微分〜
マイナス乗の微分〜y=x^-nのとき微分の公式は成り立つか〜
合成関数の微分法〜外の微分と中の微分の積で答えが出る〜
分数乗の微分〜y=x^1/2のとき微分の公式は成り立つか〜
逆関数の微分〜逆の関係を微分する〜
高次導関数〜微分した関数をさらに微分する〜
三角比の定義〜円を使って三角比を定義しよう〜
三角関数のグラフ〜2πごとに繰り返す浪のようなグラフ〜
相互関係と加法定理〜三角関数の基本的な関係を調べよう〜
三角関数の極限のもと〜弧の長さと弦の長さの関係〜
y=sinxの微分〜sinがcosに変わる！〜
y=cosxとy=tanxの微分〜cosは-sinに変わる！〜
逆三角関数の微分〜弦から弧への対応〜
指数の拡張と指数関数のグラフ〜急激に大きくなる関数〜
対数の定義〜かけ算を足し算にする〜
対数関数のグラフ〜対数関数の定義〜
対数関数の微分〜対数を微分すると分数になる！〜
対数微分法〜対数をつけて微分する〜
指数関数の微分〜微分しても変わらない関数〜
Chapter 3 微分の応用
接線の求め方〜曲線y=f(x)の接線を求めよう〜
接線に垂直な直線〜y=f(x)の法線を求めよう〜
陰関数で表示される曲線の接線〜円の接線・法線を求めよう〜
サイクロイドの接線〜媒介変数で表示される曲線を微分しよう〜
グラフを描く� 崛�減表」〜微分してグラフの増加と減少を調べよう〜
グラフを描く�◆嵎儷陛澄廖粗民�の変わり目を調べよう〜
グラフを描く��「極大・極小」〜グラフを描いてみよう〜
光の屈折〜光の通る道筋を調べよう〜
速度と加速度� 崢樟�上の点の運動」〜ロープで船を引っぱる〜
ベクトルって何？〜向きと大きさをもった量〜
速度と加速度�◆嵎震名紊療世留親亜廖善親阿鬟戰�トルで考える〜
速度と加速度��「等速円運動」〜人工衛星の速さを求めよう〜
曲率を調べよう〜曲線の曲がり具合を表す曲率〜
近似式と微分〜近似値でも微分は大活躍〜
平均値の定理〜実数の連続性から始まる重要な定理〜
最大値・最小値の定理〜最大値・最小値の存在を示す〜
平均値の定理の証明〜ロルの定理から平均値の定理へ〜
ロピタルの定理� 繕妨唾佑魑瓩瓩覬�の手〜
ロピタルの定理�◆蘇堋蠏舛龍妨唾佑魑瓩瓩茲Α�
より精密な近似〜近似の精度を上げよう〜
テーラーの定理〜さらに近似の精度を上げる〜
テーラー展開〜近似から関数そのものへ〜
Chapter 4 1変数の積分
不定積分〜積分は定まらず〜
置換積分法� 礎屬�換えて簡単にしよう〜
置換積分法�◆礎屬�換えに慣れよう〜
部分積分法〜積分してから微分する〜
有理関数の不定積分� 鼠�理関数は必ず積分できる〜
有理関数の不定積分�◆鼠�理関数の積分は複雑〜
三角関数の不定積分〜sin、cosの有理式を積分しよう〜
無理関数の不定積分〜ルートがついた関数を積分しよう〜
定積分〜定積分は不定積分から始まる〜
定積分の置換積分法〜置き換えたら積分区間も変わる〜
定積分の部分積分法〜繰り返して積分する〜
Chapter 5 積分の応用
面積を求めよう� 蘇蕕隆愎瑤寮冓�はマイナスの面積？〜
面積を求めよう�◆�2曲線に挟まれた面積は引き算した関数を積分〜
面積を求めよう��〜媒介変数表示による面積を求める〜
面積を求めよう�ぁ繕忘舵犬鮖箸辰凸明僂魑瓩瓩茲Α�
体積を求めよう� 狙擇蠍�の面積の寄せ集めが体積〜
体積を求めよう�◆礎婆未�円盤の立体の体積〜
体積を求めよう��〜媒介変数による回転体の体積を求める〜
曲線の長さを求めよう� 組�小な積分の和を足して計算〜
曲線の長さを求めよう�◆繕弊�の長さを直交座標で表す〜
曲線の長さを求めよう��〜渦巻き状の曲線の長さ〜
楕円積分と楕円関数〜楕円の長さは求められるか？〜
平面上を運動する点の道のり〜速さの積分は道のりになる〜
広義積分を考えよう� 遡妓造某�びる関数の積分〜
広義積分を考えよう�◆噌�義積分が存在するには？〜
広義積分を考えよう��〜(-1/2)!=√πを示そう〜
Chapter 6 2変数の微分積分
2変数関数のグラフ〜3次元空間にグラフを描こう〜
2変数関数の連続性〜2変数関数がつながっているとは〜
偏微分〜それぞれの変数を微分する〜
全微分� �1変数関数の微分を2変数関数へ〜
全微分�◆�2変数関数が微分可能とは〜
高次偏微分とテーラー展開〜2変数関数でテーラー展開しよう〜
2変数の極大と極小� �2変数関数の極大点、極小点、そして鞍点〜
2変数の極大と極小�◆繕紡隋Χ望�になるための条件〜
ラグランジュの未定乗数法� 曽魴錣�ついての極大・極小〜
ラグランジュの未定乗数法�◆膳从儚悗悗留�用〜
重積分〜2変数関数で体積を求めよう〜
2変数の置換積分〜関数を置き換えて積分〜
行列1次変換〜平面の点を別の平面上に移す〜
行列式〜2つの平行四辺形の面積の比〜
ヤコビヤン〜新しい変数への橋渡し〜
極座標への変換〜球の体積を求めよう〜
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